Barro (İzer)
Barro (fr. Barraux) — Fransada kommuna, Rona-Alplar regionunda yerləşir. Departament — İzer. Ot-Qrezivodan kantonuna daxildir. Kommunanın dairəsi — Qrenobl.
INSEE kodu — 38027. Kommunanın 2012-ci il üçün əhalisi 1897 nəfər təşkil edirdi. Kommuna dəniz səviyyəsindən 241 ilə 950 qədər metr yüksəklikdə yerləşir. Kommuna Parisdən təxminən 470 km cənub-şərqdə, Liondan 100 km şərqdə, Qrenobldan 34 km şimal-şərqdə yerləşir.
Robert Barro
Robert Cozef Barro (ing. Robert Joseph Barro, 28 sentyabr 1944, Nyu-York, Nyu-York ştatı) — Klassik makroiqtisadiyyat üzrə ixtisaslaşmış amerikalı iqtisadçı, Pol Varburq, Harvard Universitetinin İqtisadiyyat professoru.
1965-ci ildə Kaliforniya Texnologiya İnstitutunda fizika bakalavr dərəcəsini, 1970-ci ildə Harvarddan iqtisad elmləri namizədi almışdır.
RePEc layihəsi onu akademik araşdırmalarına əsasən 2011-ci ilin avqust ayına qədər müasir dünyada ən nüfuzlu dördüncü iqtisadçı kimi təyin etdi. Barro, Robert Lukas və Tomas Sercent ilə birlikdə yeni klassik makroiqtisadiyyatın qurucularından biri sayılır. Hal-hazırda Stenford Universitetinin Huver İnstitutunun baş elmi işçisidir.
1988-ci ildə Robert Barro özünün daxili inkişaf modelini — Barro modelini təklif etdi.
1993-cü ildə Robert Barro öz işində BARS əyrisinin müəllifidir — dövlət xərclərinin ÜDM-dəki payındakı artımın ÜDM artımının sürətlənməsindən asılılığı.
1995-ci ildə Xavyer Sala-i-Martin ilə birlikdə texnologiya diffuziya modeli inkişaf etdirdi.
Barro R. J. Government Spending in a Simple Model of Endogenous Growth//NBER Working Paper No.
David Rikardo
David Rikardo (ing. David Ricardo; 18 aprel 1772[…], London – 11 sentyabr 1823[…], Qlosterşir[d]) — ingilis iqtisadçısı.
David Rikardo Londonda Hollandiyadan köçən ispan mənşəli yəhudi olan iri birja işbazının ailəsində dünyaya gəlmişdir. Onun heç bir universitet təhsili olmamışdır, lakin öz-özünə yaxşı təhsil alaraq gənc(14 yaşından) yaşlarından bizneslə, fond birjasında alış-veriş işləriylə məşğul olmuşdur. O, tez bir vaxtda varlı iri bir torpaq mülkiyyətçisi olmuşdur. Lakin buna baxmayaraq o, iri torpaq mülkiyyətçilərinin deyil,iri burjuaziyanın mənafeyini müdafiə etmişdir. Rikardo iqtisad elminin metodologiyasına da mühüm töhfələr vermişdir. Hər şeydən əvvəl o, iqtisad elminin texnikasını icad etmiş, ilk dəfə olaraq "model" məhfumunu və müqayisəli təhlil metodunu iqtisadiyyata tətbiq etmişdir.
İngiltərədə klassik iqtisad elmi özünün yüksək ifadısini Rikardonun əsərində tapmasına və iqtisad elminin tarixində ona daha çox istinad edilməsinə baxmayaraq çox cəhətdən mübahisə edilən iqtisadçılardan biridir. Onun yalnız "Siyasi iqtisadın və vergiqoymanın əsasları" (1817) adlı əsəri olmuşdur.
Rikardo Kaká
Kaka (port. Kaká; Portuqalca tələffüz: [[Beynəlxalq fonetik əlifba|[hiˈkaɾdu iˈzɛksõ duˈsɐ̃tus ˈlejt͡ʃi]]]; tam adı Rikardo İzekson dos Santos Leyte port. Ricardo Izecson dos Santos Leite; 22 aprel 1982[…], Qama[d], Federal dairə, Braziliya — braziliyalı futbolçu, Orlando Siti klubunun yarımmüdafiəçisi.
Kakanın futbol karyerası 8 yaşında yerli klubların birində başlayıb. Uşaqkən tennis ilə məşğul olub, amma San-Paulu futbol komandası ilə 15 yaşlılar üçün nəzərdə tutulmuş müqaviləni bağlayandan sonra, o, futbolu gələcək sənəti seçdi. 2003-cü ildə İtaliyanın Milan klubu 8,5 milyon avro müqabilində onu transfer etdi. Milandaki karyerası ərzində İtaliya A Seriyasını və Çempionlar Liqasını qazanmışdır, 2007-ci ildə o, FİFA-nın İlin Oyunçusu və Ballon d'Or mükafatlarını almışdır. Milandaki uğurlu çıxışından sonra Kaka 65 miliyon avro müqabilində Real Madridə keçdi. O vaxt üçün bu futbol tarixinin ən bahalı (avro) ikinci transferi idi, yalnız 75 milyonluq Zinəddin Zidandan geridə qalırdı. İspaniyada dörd mövsümdən sonra Kaka 2013-cü ildə bir sezonluq Milana qayıtdı və Milanın formasında özünün 100-cü qolunu vurmağa bacardı.
Rikardo Kuarejma
Rikardo Andrade Kuarejma Bernardo (26 sentyabr 1983[…], Lissabon dairəsi[d]) — Sağ cinahda oynayan portuqaliyalı futbolçu.
Dörd yaşında futbol oynamağa başlayan Kuarejma,on yaşında Sportinq Lissabona daxil oldu.Bacarığıyla Diqqətləri üzərinə çəkən Kuarejma Portuqaliya ilə 17 yaş altı Avrupa Çempionatının qalibi adını qazandı. Həmin il Kuarejma Mançester Yunaytedin transfer gündəmində idi. Lakin Kuarejma 6 milyon avro qarşılığında Barselonaya transfer olundu.
Barselonada 24 oyunda 1 qol 1 məhsuldar ötürmə etdi.
43 oyunda 7 qol atdı.
36 oyunda 5 qol 11 məhsuldar ötürmə etdi.
35 oyunda 8 qol 19 məhsuldar ötürmə etdi.
39 oyunda 11 qol 15 məhsuldar ötürmə etdi.
Q7 18.6 milyon avro qarşılığında İnter Milana Transfer olundu.
Rikardo Laqos
Rikardo Froilan Laqos Eskobar (isp. Ricardo Froilán Lagos Escobar; 2 mart 1938, Santyaqo) — vəkil, iqtisadiyyatçı və 2000–2006-cı illərdə Çili prezidenti.
Rikardo ABŞ-nin Laqos ştatında yerləşən Braun Universitetində siyasət və iqtisadiyyat dərsləri keçir. Həmçinin Madrid Klubunun keçmiş prezidentidir.
Rikardo Skamarçio
Rikardo Skamarçio(it. Riccardo Scamarcio, doğ. 13 noyabr 1979) — İtaliya aktyoru.
Rikardo Skamarçio 13 noyabr 1979-cu ildə Andriyada anadan olub. 16 yaşında dostlarının məsləhəti ilə Romaya gəlib. Milli Kino məktəbində oxuyub. İlk debütü serialda olub.
Rikardo Varqas
Rikardo Varqas (21 noyabr 1997) — Meksikalı üzgüçü. Rikardo Varqas Meksikanı 2016-cı ildə XXXI Yay Olimpiya Oyunlarında təmsil etdi.
Rikardo Varqas birinci dəfə Olimpiya Oyunlarına 2016-cı ildə qatıldı. O, Rio-de-Janeyroda baş tutan XXXI Yay Olimpiya Oyunlarında kişilər 1500 m sərbəst stildə, təsnifat mərhələsində iştirak etdi. 15:11.53 saniyəlik nəticəsi ilə 25-ci yeri tutdu və finala vəsiqə qazana bilmədi.
Jan Lui Barro
Jan Lui Barro (Barrault) (fr. Jean-Louis Barrault d. 8 noyabr 1910-cu il, Sena və Uaza departamenti, Le-Vezine – ö. 22 noyabr 1994-cü il, Paris) — fransız aktyoru, rejissor, teatr xadimi.
Jan Lui Barro 1910-cu il noyabrın 8-i Fransanın Le-Vezine qəsəbəsində dünyaya gəlib. Mühasibatlıq və gül satmaqla həyatını qazanmağa çalışan Jan Lui Barro Luvr məktəbindəki rəngkarlıq kurslarında oxuyub.
1931-ci ildə "Atelye" teatrında Ş. Düllenin şagirdi işləmişdir;
1932–35 illərdə tamaşalarda oynamış və E. Dekrunun rəhbərliyi altında pantomima ilə məşğul olmuşdur (U. Folknerin "Mən öləndə" romanı əsasında "Ananın ətrafında" pantomimasını ifa etmişdir). Sürrealistlər və solçu "Oktyabr" teatr qrupu ilə yaxınlaşmışdır.
1935-ci ildə "Avqustinlərin çardağ"ı truppasını yaratmışdır. 1937-ci ildə "Antuanın teatrı"nda ona böyük uğur gətirən M. de Servantesin "Numansiya" əsərini tamaşaya qoymuşdur.
Fales teoremi
Fales teoremi — bucağın tərəflərini kəsən paralel düz xətlər bu bucağın bir tərəfi üzərində konqruyent parçalar ayırırsa,onda həmin düz xətlər o biri tərəf üzərində də konqruyent parçalar ayırır.A¹A²=A²A³ olarsa, B¹B²=B²B³ olar.
Kosinuslar teoremi
Kosinuslar teoremi — üçbucağın
2
{\displaystyle 2}
tərəfi və onlar arasında qalan bucaq məlum olduqda onun 3-cü tərəfinin tapılması üçün teorem.
Kouz teoremi
Kouz teoremi — transaksiya xərcləri sıfıra bərabər olduqda bazarın istənilən xarici effektin öhdəsindən gəldiyi yeni institusional iqtisadiyyatın mövqeyi.
Bu teorem ilk dəfə 1966-cı ildə Corc Stiqler tərəfindən aşağıdakı şəkildə ifadə olunmuşdur:
Stiqler tərəfindən teoremin bu cür ifadə olunması Ronald Kouzun 1960-cı ildə çap olunmuş “Sosial xərclər problemi” (ing. "The Problem of Social Cost" ) adlı məqaləyə əsaslanmışdır.
Kouz bu nəzəriyyəni istənilən fəaliyyətin bilavasitə öz iştirakçılarına deyil, üçüncü şəxslərə aid olan kənar nəticələri – eksternalların nəzərdən keçirilməsi nümunəsində sübut etmişdir.
Daha əvvəl bu problemi iqtisadçı Artur Piqu “Rifah halının iqtisadi nəzəriyyəsi” (ing. "The Economics of Welfare") kitabında nəzərdən keçirmişdir. Piquya görə, eksternallar maddi nemətlərin mənfi eksternallı təkrar istehsalına və müsbət eksternallı istehsal kəsirinə səbəb olur. O, “bazarın fiaskosu” adlandırdığı bu effektlərin neytrallaşdırılması üçün belə hallarda dövlətin iqtisadiyyata müdaxiləsini tövsiyə edirdi.
Kouz eksternalların mütləq “bazarın fiaskosu”na səbəb olması fikrini təkzib edirdi. Onun fikrinə görə, eksternallarla bağlı problemləri neytrallaşdırmaq üçün resurslara mülkiyyət hüququnun dəqiq bölgüsü və transaksiya xərclərinin mnimuma endirilməsi vacibdir.
Laplas teoremi
Laplas teoremi- determinantların minorlar üzrə ayrılışı.
TEOREM (Laplas).
n
{\displaystyle n}
-tərtibli
D
{\displaystyle D}
determinantının ixtiyari
k
{\displaystyle k}
sayda
(
1
≤
k
≤
n
−
1
)
{\displaystyle (1\leq k\leq n-1)}
sətrini (sütununu) seçib bunların nisbi vəziyyətini dəyişmədən bunlardan mümkün olan bütün müxtəlif
k
{\displaystyle k}
tərtibli minorlar düzəltsək, onda bu minorların öz cəbri tamamlayıcıları ilə hasilləri cəmi determinantın özünə bərabər olar.
İSBATI. Tutaq ki,
n
{\displaystyle n}
-tərtibli
D
{\displaystyle D}
determinantında hər hansı
i
1
,
i
2
,
.
.
.
,
i
k
{\displaystyle i_{1},i_{2},...,i_{k}}
nömrəli sətirləri qeyd edib, həmin sətirlərdən bunların nisbi vəziyyətini dəyişmədən alınan
k
×
n
{\displaystyle k\times n}
ölçülü matrisdən buradakı
α
i
1
,
α
i
2
,
.
.
.
,
α
i
k
{\displaystyle \alpha _{i_{1}},\alpha _{i_{2}},...,\alpha _{i_{k}}}
sütunlarının köməyi ilə bütün mümkün ola bilən müxtəlif
k
{\displaystyle k}
-tərtibli
M
1
,
M
2
,
.
Maslov teoremi
Maslounun ehtiyaclar iyerarxiyası (ing. Maslow's hierarchy of needs) və ya Maslou nəzəriyyəsi – 1943-cü ildə nəşr olunan bir araşdırmada amerikalı psixoloq Abraham Maslou tərəfindən təqdim edilmiş və daha sonra inkişaf etdirilmiş insan psixologiyası nəzəriyyəsidir.
Maslonun ehtiyaclar iyerarxiyası aşağıdakı kimidir:
Fizioloji tələblər (tənəffüs, qida, su, seksuallıq, yuxu, sağlam maddələr mübadiləsi, ifrazat)
Təhlükəsizlik tələbi (bədən, iş, qaynaq, əxlaq, ailə, sağlamlıq və əmlak təhlükəsizliyi)
Mənsubluğa, sevgiyə, qayğıya ehtiyac (dostluq, ailə, cinsi yaxınlıq)
Ləyaqətə ehtiyac (özünə hörmət, özünə inam, uğur, başqalarına hörmət, başqaları tərəfindən hörmət)
Özünü dərk etmə ehtiyacı (fəzilətli, yaradıcı, səmimi, problem həll edən, qərəzsiz, həqiqəti qəbul edən)
Maslow, AH (1943). İnsan motivasiyası nəzəriyyəsi. Psixoloji icmal, 50,370–396.
Maslow, AH (1965). Eupsychian İdarəetmə . Qeyd edək ki, bu kitabda yer alan Andy Kay, Kaypro'dan Andy Kaydır. Ciltli ISBN 0-87094-056-2, Ciltsiz ISBN 0–256-00353-X .
Maslow, AH (1970).
Menelay Teoremi
Menelay teoremi, transversal haqqında teorem və ya tam dördtərəfli haqqında teorem — Afin həndəsəsinin klassik teoremidir.
Bu, İskəndəriyyəli Menelaya aid edilən planimetriya teoremidir.
Əgər
A
′
,
B
′
{\displaystyle A',B'}
və
C
′
{\displaystyle C'}
nöqtələri uyğun olaraq
△
A
B
C
{\displaystyle \triangle ABC}
üçbucağının
B
C
,
C
A
{\displaystyle BC,CA}
və
A
B
{\displaystyle AB}
tərəfləri yaxud onların uzantıları üzərində olarlarsa, onda onlar yalnız və yalnız o zaman kollinear olarlar ki,
A
B
′
B
′
C
⋅
C
A
′
A
′
B
⋅
B
C
′
C
′
A
=
−
1.
{\displaystyle {\frac {AB'}{B'C}}\cdot {\frac {CA'}{A'B}}\cdot {\frac {BC'}{C'A}}=-1.}
burada
A
B
′
B
′
C
{\displaystyle {\frac {AB'}{B'C}}}
,
C
A
′
A
′
B
{\displaystyle {\frac {CA'}{A'B}}}
və
B
C
′
C
′
A
{\displaystyle {\frac {BC'}{C'A}}}
istiqamətlənmiş düz xətt parçalarının nisbətidir.
Pifaqor teoremi
Pifaqor teoremi– planimetriyada düzbucaqlı üçbucaqda tərəflər arasındakı münasibətləri ifadə edən teoremdir. Yunan riyaziyyatçısı Pifaqorun adı ilə adlandırılmışdır. Mənbələr Pifaqordan əvvəl bu teoremin başqa xalqlar tərəfindən bilindiyini göstərir. Nəzəriyyə belə ifadə olunur: Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir.
Əgər a və b katetlər, c isə hipotenuz olarsa onda
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}
vəya, c-ni tapmaq üçün:
c
=
a
2
+
b
2
.
{\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.\,}
Pifaqor teoremi sahə anlayışının köməyi ilə aşağıdakı kimi ifadə olunur: Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz üzərində qurulmuş kvadratın sahəsi katetlər üzərində qurulmuş kvadratların cəminə bərabərdir. Pifaqor teoreminin tərs teoremi də doğrudur. Bu teoremdə düzbucaqlı üçbucağın iki tərəfi məlum, bir tərəfi isə naməlum olur.
Puankare teoremi
Puankare teoremi isbat edilmişdir.
Puankare fərziyyəsi, sərhədi olmayan hər bir sadə bağlanmış yığcam üçölçülü manifoldun üçölçülü sferaya homeomorfik olması ilə bağlı sübut edilmiş riyazi fərziyyədir. 1904-cü ildə riyaziyyatçı Henri Puankare tərəfindən tərtib edilmiş bu fərziyyə 2002-2003-cü illərdə Qriqori Perelman tərəfindən bir sıra məqalələrdə sübut edilmişdir.
2002-ci ildə rusiyalı riyaziyyatçı Qriqori Perelman minilliyin yeddi məsələlərindən birini (mühüm riyazi problemlər, hansıların həlli on illər ərzində tapılmamışdır) isbat etmişdir. Perelman göstərmişdir ki, ilkin üçölçülü səth mütləq üçölçülü sferaya evolyusiya edəcəkdir. Bu iş üçün riyaziyyat üzrə çox dəyərli və Nobel mükafatının analoqu olan "Filds medalı" ilə təltif edilmlşdir.
Sübutun 2006-cı ildə riyaziyyat ictimaiyyəti tərəfindən təsdiqindən sonra Puankare fərziyyəsi minilliyin ilk və indiyə qədər (2024) həll edilmiş problemi oldu.
Ümumiləşdirilmiş Puankare fərziyyəsi - hər şeyin olduğu ifadəsi
n
{\displaystyle n}
- ölçülü manifold homotopiya ekvivalentidir
n
{\displaystyle n}
- ölçülü sfera yalnız və yalnız ona homeomorf olduqda.
20-ci əsrin sonlarında bu iş sübut olunmamış yeganə hal olaraq qaldı. Beləliklə, Perelmanın sübutu ümumiləşdirilmiş Puankare zənninin sübutunu da tamamlayır.
Roll teoremi
Roll teoremi — parçanın uclarında bərabər qiymətlər alan funksiyanın törəməsinin sıfırları haqqında diferensial hesabının əsas teoremi.
Teorem.
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
parçasında kəsilməz,
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
intervalında differensiallanan
y
=
f
(
x
)
{\displaystyle y=f(x)}
funksiyası
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
parçasının uc nöqtələrində bərabər
f
(
a
)
=
f
(
b
)
{\displaystyle f(a)=f(b)}
qiymətləri alırsa, onda
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
intervalında yerləşən heç olmasa bir elə
γ
{\displaystyle \gamma }
nöqtəsi var ki, bu nöqtədə funksiyanın törəməsi sıfra bərabərdir:
f
′
(
γ
)
=
0
{\displaystyle f'(\gamma )=0}
.
Funksiya
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
parçasında sabit olduqda teoremin doğruluğu aydındır. Bu halda
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
-in törəməsi
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
intervalının bütün nöqtələrində sıfıra bərabərdir və
γ
{\displaystyle \gamma }
nöqtəsi olaraq istənilən nöqtəni götürmək olar.
İndi fərz edək ki,
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
funksiyası sabit deyil. O,
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
parçasında kəsilməz olduğundan Veyerştrassın ikinci teoreminə görə özünün dəqiq aşağı
m
0
{\displaystyle m_{0}}
və dəqiq yuxarı
M
0
{\displaystyle M_{0}}
sərhədinin hər birini həmin parçanın heç olmasa bir nöqtəsində alır.
Sabit olmayan
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
funksiyası üçün
m
0
<
M
0
{\displaystyle m_{0}<M_{0}}
olar və
f
(
a
)
=
f
(
b
)
{\displaystyle f(a)=f(b)}
şərtinə görə funksiya
m
0
{\displaystyle m_{0}}
və
M
0
{\displaystyle M_{0}}
sərhədlərinin heç olmasa birini parçasının daxili nöqtəsində alar.
Tutaq ki,
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
funksiyası dəqiq aşağı sərhəddini daxili
γ
{\displaystyle \gamma }
nöqtəsində alır:
f
(
γ
)
=
m
0
,
(
a
<
γ
<
b
)
{\displaystyle f(\gamma )=m_{0},(a<\gamma <b)}
. Onda kifayət qədər kiçik olan ixtiyarı
|
Δ
x
|
{\displaystyle |\Delta x|}
üçün
f
(
γ
+
|
Δ
x
|
)
≥
f
(
γ
)
{\displaystyle f(\gamma +|\Delta x|)\geq f(\gamma )}
,
buradan
f
(
γ
+
Δ
x
)
−
f
(
γ
)
Δ
x
≤
0
{\displaystyle {\frac {f(\gamma +\Delta x)-f(\gamma )}{\Delta x}}\leq 0}
,
Δ
x
<
0
{\displaystyle \Delta x<0}
olduqda,
(
1
)
{\displaystyle (1)}
f
(
γ
+
Δ
x
)
+
f
(
γ
)
Δ
x
≥
0
{\displaystyle {\frac {f(\gamma +\Delta x)+f(\gamma )}{\Delta x}}\geq 0}
,
Δ
x
>
0
{\displaystyle \Delta x>0}
olduqda .
Seva Teoremi
Çeva teoremi - planimetriyada üçbucaqlarla bağlı teorem. Teoremin adı italyalı riyaziyyatçı Ciovanni Çevanın adı ilə bağlıdır.
ABC üçbucağı verildiyi təqdirdə qarşı tərəfləri D, E və F-də qarşı tərəflərə qovuşdurmaq üçün AO, BO və CO sətirlərini təpələrdən ortaq O nöqtəsinə (ABC tərəflərindən birində deyil) çəkək. (AD, BE və CF seqmentləri çevianlar kimi tanınır.) Sonra imzalanmış seqment uzunluqlarından istifadə etsək,
A
F
F
B
⋅
B
D
D
C
⋅
C
E
E
A
=
1.
{\displaystyle {\frac {AF}{FB}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=1.}
yazarıq.
Başqa sözlə, XY uzunluğu xəttin bəzi sabit istiqamətində X -in Y-nin solunda və ya sağında olmasına görə müsbət və ya mənfi qəbul edilir. Məsələn, AF / FB, F A və B 'arasında olduqda müsbət dəyərə, əksi olsa mənfi olaraq təyin edilir.
Sinuslar teoremi
Sinuslar teoremi üçbucaqda hər bir tərəfin qarşısındakı bucağın sinusuna nisbəti olub, üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin diametrinə (radiusunun 2 misli) bərabərdir:
a
s
i
n
α
=
b
s
i
n
β
=
c
s
i
n
γ
=
2
R
{\displaystyle {\frac {a}{sin\alpha }}={\frac {b}{sin\beta }}={\frac {c}{sin\gamma }}=2R}
Burada a, b və c üçbucağın tərəflərin uzunluqları, α, β və γ isə müvafiq tərəflərin qarşısında duran bucaqlardır.
Yuxardakı bərabərliyə əsasən:
R
=
a
2
s
i
n
α
{\displaystyle R={\frac {a}{2sin\alpha }}}
Sinuslar teoremi sabit əyriliyi olan səthlərdə daha böyük ölçülərə ümumiləşdirilə bilər.
Stüart Teoremi
Stüart Teoremi Planimetriyada hər hansı bir üçbucağın daxilində bir təpədən qarşı tərəfə çəkilmiş düz xəttin uzunluğunu hesablamaq üçün teorem.
Teylor teoremi
Teylor teoremi — riyaziyyatda törəməsi bilinən bir funksiyaya bir nöqtə ətrafında, əmsalları sadəcə funksiyanın o nöqtədəki törəməsinə bağlı olan polinom şəklində ardıcıllıq əmələ gətirən nəticədir. Teorem yaxınlaşdırma hesablamalarındakı xəta payına baxmayaraq, dəqiq nəticələr də verə bilir. Bruk Teylor adlı riyaziyyatçının 1712-ci ildə etdiyi çalışmaları səbəbilə adı bu şəkildə adlanan teoremin həqiqətdə bundan 41 il əvvəl (1671-ci ildə) Ceyms Qreqori (James Gregory) tərəfindən kəşf edildiyi bilinir.
Əgər
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
hər hansı a nöqtəsinin özü və onun müəyyən ətrafında (n+1)-ci tərtibə qədər törəməsi olan funksiyadırsa, x isə göstərilən ətrafdan olan
x
≠
a
{\displaystyle x\not =a}
istənilən nöqtədirsə, onda a və x nöqtələri arasında elə c nöqtəsi var ki,
f
(
x
)
=
f
(
a
)
+
f
′
(
a
)
1
!
(
x
−
a
)
+
f
″
(
a
)
2
!
(
x
−
a
)
2
+
.
.
.
.
.
Vilson teoremi
Ədədlər nəzəriyyəsində bir vacib teorem də ingilis riyaziyyatçısı C.Vilsonun (1741-1793) adı ilə bağlıdır.Teorem. İxtiyarı
p
{\displaystyle p}
sadə ədədi üçün
[
(
p
−
1
)
!
+
1
]
⋮
p
,
{\displaystyle [(p-1)!+1]\vdots p,}
yaxud
(
p
−
1
)
!
+
1
≡
0
{\displaystyle (p-1)!+1\equiv 0}
(mod
p
{\displaystyle p}
).
p
=
2
{\displaystyle p=2}
üçün teoremin doğruluğu aşkardır. Belə ki, doğrudan da:
[
(
2
−
1
)
!
+
1
]
⋮
2.
{\displaystyle [(2-1)!+1]\vdots 2.}
teoremin doğruluğu ixtiyari
p
{\displaystyle p}
sadə ədədi üçün isbat edilmişdir. Çoxhədlilər çoxluğunda müqayisələrin həlli ilə əlaqədar olan bu isbat üzərində dayanmayaraq bu teoremdən çıxan vacib bir nəticəni qeyd edək:
n
{\displaystyle n}
natural ədədinin
(
n
>
1
)
{\displaystyle (n>1)}
sadə olması üçün
[
(
n
−
1
)
!
+
1
]
⋮
n
,
{\displaystyle [(n-1)!+1]\vdots n,}
olması həm zəruri, həm də kafidir.
Viyet teoremi
Viyet teoremi və ya Viyet formulası — Çevrilmiş kvadrat tənlikdə tənliyin köklərinin hasili sərbəst həddə; köklərin cəmi isə əks işarə ilə götürülmüş əmsala (b-yə) bərabərdir. Teoremə onun əsasını qoymuş "Fransua Viyetin" adı verilib. Bu formulalar əsasən cəbrdə istifadə edilir.
Əgər
x
1
{\displaystyle x_{1}}
və
x
2
{\displaystyle x_{2}}
— kvadrat tənliyin
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
{\displaystyle \ ax^{2}+bx+c=0}
həlləridirsə, o zaman
{
x
1
+
x
2
=
−
b
a
x
1
x
2
=
c
a
{\displaystyle {\begin{cases}~x_{1}+x_{2}=~-{\dfrac {b}{a}}\\~x_{1}x_{2}=~{\dfrac {c}{a}}\end{cases}}}
Xüsusi halda, əgər
a
=
1
{\displaystyle a=1}
(verilən forma
x
2
+
p
x
+
q
=
0
{\displaystyle x^{2}+px+q=0}
), o zaman
{
x
1
+
x
2
=
−
p
x
1
x
2
=
q
{\displaystyle {\begin{cases}~x_{1}+x_{2}=-p\\~x_{1}x_{2}=q\end{cases}}}
Əgər
x
1
,
x
2
,
x
3
{\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}
— kub tənliyinin
p
(
x
)
=
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
=
0
{\displaystyle p(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}
həlləridirsə, o zaman
{
x
1
+
x
2
+
x
3
=
−
b
a
x
1
x
2
+
x
1
x
3
+
x
2
x
3
=
c
a
x
1
x
2
x
3
=
−
d
a
{\displaystyle {\begin{cases}x_{1}+x_{2}+x_{3}=-{\dfrac {b}{a}}\\x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}={\dfrac {c}{a}}\\x_{1}x_{2}x_{3}=-{\dfrac {d}{a}}\end{cases}}}
Viyet teoremi verilən bərabərliyi (
P
(
x
)
=
a
n
x
n
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
⋯
+
a
1
x
+
a
0
{\displaystyle P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}}
) açmaqla isbat oluna bilər:
a
N
X
n
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
⋯
+
a
1
x
+
a
0
=
a
n
(
x
−
x
1
)
(
x
−
x
2
)
⋯
(
x
−
x
n
)
{\displaystyle a_{N}X^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}=a_{n}(x-x_{1})(x-x_{2})\cdots (x-x_{n})}
Bu isə doğrudur, çünki
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
{\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}
bu çoxhədlinin bütün həlləridir.
Çeva Teoremi
Çeva teoremi - planimetriyada üçbucaqlarla bağlı teorem. Teoremin adı italyalı riyaziyyatçı Ciovanni Çevanın adı ilə bağlıdır.
ABC üçbucağı verildiyi təqdirdə qarşı tərəfləri D, E və F-də qarşı tərəflərə qovuşdurmaq üçün AO, BO və CO sətirlərini təpələrdən ortaq O nöqtəsinə (ABC tərəflərindən birində deyil) çəkək. (AD, BE və CF seqmentləri çevianlar kimi tanınır.) Sonra imzalanmış seqment uzunluqlarından istifadə etsək,
A
F
F
B
⋅
B
D
D
C
⋅
C
E
E
A
=
1.
{\displaystyle {\frac {AF}{FB}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=1.}
yazarıq.
Başqa sözlə, XY uzunluğu xəttin bəzi sabit istiqamətində X -in Y-nin solunda və ya sağında olmasına görə müsbət və ya mənfi qəbul edilir. Məsələn, AF / FB, F A və B 'arasında olduqda müsbət dəyərə, əksi olsa mənfi olaraq təyin edilir.